Question

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB=10，AO=8，BO=6，求證?ABCD的菱形．

Answer 1

考點：菱形的判定,平行四邊形的性質

專題：證明題

分析：首先利用勾股定理逆定理證明AC⊥BD，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可證明結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵6²+8²=10²，
∴AO²+BO²=AB²，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴?ABCD的菱形．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．