Question

2．如圖，長方形ABCD的面積是36，E是AD的三等分點(diǎn)，AE=2ED，則陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析 連接EG，由矩形的性質(zhì)易證△EHD∽△CHB，由相似三角形的性質(zhì)可得HD：BH=1：3，進(jìn)而可得_△EGH=$\frac{1}{2}$S_△EGD=$\frac{1}{4}$S_△BED=$\frac{3}{4}$S_△ABD=$\frac{1}{24}$S_矩形ABCD=，同理空氣層△EFG的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答 解：連接EG，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵∠EDH=∠GBC，∠EHD=∠BHC，
∴△EHD∽△CHB，
∵DE：BC=1：3，
∴HD：BH=1：3，
∵BG=GD，
∴GH=HD，
∴S_△EGH=$\frac{1}{2}$S_△EGD=$\frac{1}{4}$S_△BED=$\frac{3}{4}$S_△ABD=$\frac{1}{24}$S_矩形ABCD=36×$\frac{1}{24}$=1.5，
同理：△AFE∽△CFB，
∴AE：BC=2：3，
∴S_△EFG=1.2，
∴陰影部分面積為2.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接EG，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題．