Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3，一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）。

（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點C時，如圖 在Rt中， ∴ ∴ 即 ∴ ∴當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點C時，。
（2）當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，。
（3）存在，理由如下： 在Rt中， ∴ 又∵ ∴ ∴或 （i）當(dāng)時，如圖 過點E作于M 則 在Rt中， 即 ∴，即或 ∴或。
（ii）當(dāng)時，如圖 則 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，即或 ∴或。
（iii）當(dāng)時，如圖 則 ∴ ∴點E和O重合 ∴，即或 ∴（舍去）或 綜上所述，存在5個這樣的t值，使是等腰三角形 即。