Question

如圖：直線(xiàn)y=-3x+6與y軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y=2x+1交于點(diǎn)B，且直線(xiàn)y=2x+1與x軸交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為直線(xiàn)y=-3x+6與y軸的交點(diǎn)，y=-3x+6與y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為B，直線(xiàn)y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C，三角形ABC的面積=三角形ACD的面積+三角形BDA的面積．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為直線(xiàn)y=-3x+6與y軸的交點(diǎn)，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（0，6）．
∵y=-3x+6與y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為B，
∴

y=-3x+6 y=2x+1

，
解得

x=1 y=3

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（1，3）．
C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（-

1

2

，1），
如果設(shè)直線(xiàn)y=2x+1與y軸交于點(diǎn)D，
那么D的坐標(biāo)應(yīng)是（0，1）．
∴AD=5．
三角形ABC的面積=三角形ACD的面積+三角形BDA的面積=5×

1

2

÷2+5×1÷2=

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題要先根據(jù)已知條件得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形ABC的面積無(wú)法直接求出，因此可分解成左右兩個(gè)小三角形進(jìn)行求解．要注意的是距離不為負(fù)．