Question

16．如圖，P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一點(diǎn)，PM∥x軸交y軸于點(diǎn)M，MP=2，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0），連接PO、PQ，△OPM的面積我3，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式是△OPQ的面積．

Answer 1

分析 （1）此題只需根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由△OPM的面積確定出比例系數(shù)k的值即可；
（2）由PM=2得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，即△OPQ在OQ上的高，結(jié)合點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）可得答案．

解答 解：設(shè)P（a，b），a＞0，b＞0，
∵PM∥x軸，
∴S_△OPM=$\frac{1}{2}$ab=3，
∴ab=6，
∵P是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上一點(diǎn)，
∴b=$\frac{k}{a}$，即k=ab=6，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$，
∵M(jìn)P=2，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴y=$\frac{6}{2}$=3，
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明白反比例函數(shù)的k的幾何意義，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．