Question

【題目】如圖二次函數(shù)的圖像交軸于、，交軸于，直線平行于周，與拋物線另一個交點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是軸上的動點(diǎn)，是拋物線上的動點(diǎn)，求使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的的橫坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）1或或或5.

【解析】

（1）先設(shè)二次函數(shù)的解析式為，展開得，

再把代入，求出a的值即可；

（2）先聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形時(shí)，有兩種情況討論，是平行四邊形的邊時(shí)和是平行四邊形的對角線時(shí)，分別求解即可.

解：（1）二次函數(shù)的圖像交軸于、，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為

展開得：，

二次函數(shù)的圖像交軸于，

，得

二次函數(shù)的解析式為

（2）聯(lián)立方程組得：，

解得或，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形時(shí)，有兩類情形；

①是平行四邊形的邊時(shí)，

聯(lián)立方程組，

解得，

如圖，此時(shí)，或或

②是平行四邊形的對角線時(shí)

、兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)，可得的坐標(biāo)為，

將的坐標(biāo)代入，

得，解得（舍去），，

得