Question

15．如圖，△ACE是以平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC為邊的等邊三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，$-2\sqrt{3}$），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，0）．

Answer 1

分析 首先設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F，由點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱．若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，-2$\sqrt{3}$），可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得AC與BC的長(zhǎng)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得AF的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)CE交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：
∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（5，-2$\sqrt{3}$），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，2$\sqrt{3}$），
∴AC=CE=4$\sqrt{3}$，OF=5，
∵AD∥BC，
∴點(diǎn)B（0，2$\sqrt{3}$），
∵△ACE是等邊三角形，AD⊥CE，
∴∠CAD=30°，
∴AF=AC•cos30°=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6，
∴OA=AF-OF=1，
∴點(diǎn)A（-1，0），
∵AD=BC=5，
∴OD=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，0）．
故答案為：（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)與坐標(biāo)的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．