Question

如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點(diǎn)，圖中相似三角形有（　�。�

• A、2對(duì)
• B、3對(duì)
• C、4對(duì)
• D、5對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：利用三角形中位線定理判定DF∥AC，則由“平行線法”推知△ODF∽△OAC；同理得到：△OEF∽△OBC，△ODE∽△OAB，△ABC∽△DEF．

解答：解：如圖，∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，
∴DF是△AOC的中位線，
∴DF∥AC，
∴△ODF∽△OAC；同理得到：△OEF∽△OBC，△ODE∽△OAB，△ABC∽△DEF．
綜上所述，圖中的相似三角形共有3對(duì)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，相似三角形的判定．相似三角形的判定方法：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．