Question

12．已知一次函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x+a與y=-$\frac{1}{2}$x+b的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且與y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，那么△ABC的面積是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 可先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出a，b的值，即求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出它們與y軸的交點(diǎn)，即B，C的坐標(biāo)．那么三角形ABC中，底邊的長(zhǎng)應(yīng)該是B，C縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，高就應(yīng)該是A點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積．

解答 解：把點(diǎn)A（-2，0）代入y=$\frac{3}{2}$x+a，
得：a=3，
∴點(diǎn)B（0，3）．
把點(diǎn)A（-2，0）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b，
得：b=-1，
∴點(diǎn)C（0，-1）．
∴BC=|3-（-1）|=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×4=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)已知點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)得出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．