Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原，那么使得四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,菱形的判定

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角相等判斷出點E在AB上，點F在CD上，然后根據(jù)AB的長度判斷出AP的最小值和最大值，寫出AP的取值范圍即可．

解答：解：∵四邊形EPFD為菱形，
∴∠DEF=∠EPF，
∴∠EDF最大時為90°，
此時，點E與點A重合，AP=AE=AD=1，
∠EDF＜90°時，只能點E在AB上，點F在CD上，
此時1＜AP≤3，
∴x的取值范圍是1≤x≤3．
故答案為：1≤x≤3．

點評：本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出點E、F的位置是解題的關(guān)鍵．