Question

20．順次聯(lián)結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（　�。�

• A． 平行四邊形
• B． 矩形
• C． 正方形
• D． 菱形

Answer 1

分析 因為四邊形的兩條對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形．

解答 解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的中位線定理，難度中等，需要掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，另外要知道四邊相等的四邊形是菱形．