Question

20．已知，a是最大的負(fù)整數(shù)，且a，b，c滿足|c-4|+（a+b）²=0，試回答下列問題：
（1）求a，b，c的值．
（2）數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)Q為一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)Q在B到C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（包括B，C兩點(diǎn)），請化簡式子：|x+2|-2|x-5|（請寫出化簡過程）．
（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長度和7個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請你說明是否能比較BC和AB的大小，若能，請比較大��；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a是最大的負(fù)整數(shù)，即可確定a的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定x+2，x-5的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡；
（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，從而得出BC＞AB．

解答 解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=-1，
∵|c-4|+（a+b）²=0，
∴c-4=0，a+b=0，
∴b=1，c=4；

（2）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，x+2＞0，x-5＜0，
則：|x+2|-2|x-5|
=x+2+2（x-5）
=x+2+2x-10
=3x-8；                                                                                       

（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-1-t，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3t+1，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為7t+4．
∴BC=（7t+4）-（3t+1）=4t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=（4t+3）-（4t+2）=1，
∴BC＞AB．

點(diǎn)評 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，AC的變化情況是關(guān)鍵．