Question

10．如圖，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠AOC=60°，求∠MON的度數(shù)；
（2）若∠AOB=x°，∠MON=y°，
①請用含x的代數(shù)式來表示y；
②如果∠AOB+∠MON=156°，試求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠MOC與∠NOC的度數(shù)，然后相減即可得解；
（2）①先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠MOC與∠NOC，然后根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理即可；
②根據(jù)（2）①的規(guī)律，∠MON的度數(shù)等于∠AOB的一半，進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）因?yàn)椤螦OB是直角，∠AOC=60°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°，
因?yàn)镺N平分∠AOC，OM平分∠BOC．
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=75°，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°；                  
（2）①因?yàn)椤螦OB=x°，
所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，
因?yàn)镺N平分∠AOC，OM平分∠BOC．
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
所以∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$x，
即y=$\frac{1}{2}$x；                                      
②由題意可得
x+$\frac{1}{2}$x=156，
解得：x=104，
從而y=$\frac{1}{2}$x=52                          
即∠MON=52°．

點(diǎn)評 本題考查了角的計(jì)算，主要利用了角的平分線的定義，對識圖能力有一定要求，快速準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．