Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC邊上的中線，E是AC上一點(diǎn)且DE=AE，求證：DE∥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)已知得出AB=AC，再根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出∠BAD=∠CAD，再根據(jù)DE=AE，得出∠ADE=∠CAD，從而得出∠ADE=∠BAD，最后根據(jù)平行線的判定即可得出答案．

解答：證明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是BC邊上的中線，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一），
又∵DE=AE，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠ADE=∠BAD；
∴DE∥AB；

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出∠ADE=∠BAD．