Question

5．已知x²+3x-1=0，則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2x-$\frac{2}{x}$的值為5．

Answer 1

分析 先判斷出x≠0，然后方程兩邊同時除以x，即可求解．

解答 解：當x=0時，代入方程左右兩邊左邊=-1≠右邊，
故x≠0
方程左右兩邊同時除以x得：x+3-$\frac{1}{x}$=0．
∴x-$\frac{1}{x}$=-3，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2x-$\frac{2}{x}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2+2（x-$\frac{1}{x}$）=9+2+2×（-3）=5，
故答案為5．

點評 本題考查了一元二次方程的解，掌握完全平方公式以及分式有意義的條件是解題的關鍵．