Question

如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少

 

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Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：首先將長方體沿CH、HE、BE剪開翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、GD、GH剪開翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿CD、CH、GH剪開翻折，使面ADGF和面CDGH在同一個平面內(nèi)，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

解答：解：將長方體沿CH、HE、BE剪開翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1，
由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=20cm，
在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=25cm；
將長方體沿CH、GD、GH剪開翻折，使面ABCD和面DCHG在同一個平面內(nèi)，連接AM，
如圖2，
由題意得：BM=BC+MC=20+5=25（cm），AB=10cm，
在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=5

29

cm，
將長方體沿CD、CH、GH剪開翻折，連接AM，如圖3，
由題意得：AC=AB+BC=10+20=30（cm），MC=5cm，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=5

37

cm，
∵25＜5

29

＜5

37

，
則需要爬行的最短距離是25cm．
故答案為：25cm．

點評：此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，利用勾股定理的知識求解．