Question

16．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECB的度數(shù)；
（2）若BC=2，AC=3.8，求△EBC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=∠ABC=72°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，求出∠ECA=∠A=36°，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式計(jì)算．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=∠ABC=72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴∠ECA=∠A=36°，
∴∠ECB=∠ACB-∠ECA=36°；
（2）AB=AC=3.8，
△EBC的周長=EB+BC+EC=EB+BC+EA=AB+BC=5.8．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．