Question

如圖，已知在△ADC中，∠C=90°，AB⊥AC，D、E、B在一直線上，BE=2AD，求證：∠ADE=2∠EDC．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：取BE的中點(diǎn)M，連接AM，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出BE=2AAM，求出AM=AD，推出∠ADE=∠AME，求出∠AME=2∠B=2∠EDC，即可得出答案．

解答：證明：
取BE的中點(diǎn)M，連接AM，
∵AB⊥AC，
∴∠BAE=90°，
∴AM=BM=ME，
∴∠B=∠BAM，
∴∠AME=∠B+∠BAM=2∠B，
∵AM=BM=ME，
∴BE=2AM，
∵BE=2AD，
∴AD=AM，
∴∠ADB=∠AMD=2∠B，
∵∠BAE=∠C=90°，
∴∠EDC=∠B，
∴∠ADE=2∠EDC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．