Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AC=12，sinB=

4

5

，則⊙O的半徑為（　�。�

• A、6.5
• B、7.5
• C、8.5
• D、10

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：作直徑AD，連結DC，根據(jù)圓周角定理得∠D=∠B，則sinD=sinB=

4

5

，再根據(jù)圓周角定理由AD為直徑得∠ACD=90°，在Rt△ADC中，利用正弦的定義可計算出AD=15，則OA=

1

2

AD=7.5．

解答：解：作直徑AD，連結DC，如圖，
∵∠D=∠B，
∴sinD=sinB=

4

5

，
∵AD為直徑，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ADC中，sinD=

AC

AD

，
∴AD=

12

4 5

=15，
∴OA=

1

2

AD=7.5，
即⊙O的半徑為7.5．
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了圓周角定理和銳角三角函數(shù)的定義．