Question

已知二次函數(shù)y=x²-2mx+4的圖象頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)D，使直線DB經(jīng)過第一、二、四象限，且原點(diǎn)O到直線DB的距離為

8

5

5

，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

方程x²-2mx+4=0，
x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)有：
（-2m）²-4×4=0，
解得：m=2或者m=-2；
由于交在x軸負(fù)半軸上，所以m=2舍去，
所以二次函數(shù)解析式為：y=x²+4x+4；

（2）二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B，
B點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該為（0，4），
設(shè)直線解析式為：y=kx+4，
原點(diǎn)O到直線DB的距離為

8

5

5

=

4

k2+1

，
解得：k=

1

2

（舍）；k=

-1

2

；
所以直線的解析式為：y=-

1

2

x+4，
他與拋物線交于D、B兩點(diǎn)，
聯(lián)立求解解得D點(diǎn)坐標(biāo)為（

-9

2

，

25

4

）；
答：D點(diǎn)坐標(biāo)為（

-9

2

，

25

4

）．