Question

一條弦把圓分成3：6兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：先求出這條弦所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后分情況討論這條弦所對(duì)圓周角的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接OA、OB．
弦AB將⊙O分為3：6兩部分，
則∠AOB=

3

9

×360°=120°；
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=60°，
∠ADB=180°-∠60=120°；
故這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60°或120°．
故答案是：60°或120°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；需注意的是在圓中，一條弦（非直徑）所對(duì)的圓周角應(yīng)該有兩種情況，不要漏解．