Question

15．如圖，Rt△ABO的頂點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，∠AOB=90°，BO=3AO，當(dāng)點A在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）的圖象上移動時，點B也在另一反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，試求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的解析式．

Answer 1

分析 首先設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{k}{x}$，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△AOC：S_△BOD=$\frac{1}{9}$，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{k}{x}$，
過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△AOC∽△OBD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（$\frac{OA}{OB}$）²，
∵BO=3AO，
∴S_△AOC：S_△BOD=$\frac{1}{9}$，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•AC=$\frac{1}{2}$×2=1，S_△BOD=$\frac{1}{2}$OD•BD=$\frac{1}{2}$|k|，
∴k=18，
∴B點坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是y=$\frac{18}{x}$．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．