Question

18．如圖，點(diǎn)O是直線FA上一點(diǎn)，OB，OD，OC，OE是射線，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．
（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度數(shù)；
（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線，求得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠FOC的度數(shù)；
（2）先根據(jù)角平分線得到∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，再根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2×15°=30°，
∵點(diǎn)O是直線FA上一點(diǎn)，
∴∠FOC=180°-30°=150°；

（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×86°=43°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．