Question

18．已知函數(shù)y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a，其中a為常數(shù)，試求：
（1）當a取什么值時，它為二次函數(shù)；
（2）當a取什么值時，它為一次函數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次項系數(shù)不等于零是二次函數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)二次項系數(shù)等于零且一次項系數(shù)不等于零是一次函數(shù)，可得答案．

解答 解（1）當$\left\{\begin{array}{l}{a+1≠0}\\{{a}^{2}+1=2}\end{array}\right.$時，即a=1時，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是二次函數(shù)
（2）當a+1=0時，即a=-1時，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)；
當$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+1=1}\\{a+1+a-3≠0}\end{array}\right.$時，即a=0時，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)；
綜上所述：a=1或a=0時，y=（a+1）${x}^{{a}^{2}+1}$+（a-3）x+a是一次函數(shù)．

點評 本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)時分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．