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如圖，拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．

（1）求值；

（2）設(shè)與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），觀察四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

（3）設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為，若在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)作一條垂直于軸的直線(xiàn)，與兩條拋物線(xiàn)分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，線(xiàn)段CD有最大值？其最大值為多少？

解：（1）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，

，

解得．

（2）由（1）知，拋物線(xiàn)，．

當(dāng)時(shí)，解得，．

點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，，．

當(dāng)時(shí)，解得，．

點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，，．

，，

點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（3）．

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上．

根據(jù)題意，得

．

，當(dāng)時(shí)，有最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0）、B（3，0），頂點(diǎn)為D．連接BC，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PEDF為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△BCF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長(zhǎng)是
 
．
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（2）閱讀材料：如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=
1
2
ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
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解答下列問(wèn)題：
如圖，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=
9
8
S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•盤(pán)錦）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線(xiàn)段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)及線(xiàn)段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線(xiàn)的解析式．（不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)相交于

兩點(diǎn)．

（1）求值；

（2）設(shè)與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），觀察四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

（3）設(shè)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為，若在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，且

，過(guò)作一條垂直于軸的直線(xiàn)，與兩條拋物線(xiàn)分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，線(xiàn)段CD有最大值？其最大值為多少？

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