Question

12．為了測(cè)量操場(chǎng)邊上旗桿的高度，學(xué)習(xí)小組在一個(gè)陽(yáng)光明媚的時(shí)候帶著測(cè)量工具來(lái)到旗桿下，此時(shí)發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A的影子落在旗桿附近一段坡角為30°的斜坡上的點(diǎn)D處，并測(cè)得太陽(yáng)光線與斜坡的夾角∠ADC=75°，旗桿影子落在操場(chǎng)上的長(zhǎng)BC=5米，落在斜坡上的長(zhǎng)CD=6米．
（1）斜坡的坡度i=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，太陽(yáng)光線與旗桿AB的夾角∠DAB=45°；
（2）求旗桿AB的高．

Answer 1

分析 （1）直接利用坡腳的定義得出i的值，再利用三邊形內(nèi)角和定理得出答案；
（2）根據(jù)題意得出DF，CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BE的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵DC是一段坡角為30°的斜坡，
∴斜坡的坡度i=tan30°=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
由題意可得：∠DCB=150°，∠ADC=75°，
故太陽(yáng)光線與旗桿AB的夾角∠DAB=45°；  
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，45；

（2）延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥CE于點(diǎn)F．
在△DCF中，
∵∠DCF=30°，CD=6m，
∴DF=3m，CF=CD•cos30°=6×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=$3\sqrt{3}$（m），
在Rt△DEF中，因?yàn)椤螪EF=45°，所以EF=DF=3m，
∴BE=EF+FC+CB=3+3$\sqrt{3}$+5=8+3$\sqrt{3}$，
∴AB=BF=8+3$\sqrt{3}$，
答：旗桿AB的高為（8+3$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了坡腳的定義以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出FC，的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．