Question

15．如圖，在?ABCD中，對角線BD=8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE=3cm，BC=4cm，則AD與BC之間的距離為6cm．

Answer 1

分析 利用等積法，設AB與CD之間的距離為h，由條件可知?ABCD的面積是△ABD的面積的2倍，可求得?ABCD的面積，再S_{四邊形ABCD}=BC•h，可求得h的長．

解答 解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△BCD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=DB}\\{AD=BC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△BCD（SSS），
∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AE=$\frac{1}{2}$×8×3=12（cm²），
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△ABD=24cm²，
設AD與BC之間的距離為h，
∵BC=4cm，
∴S_{四邊形ABCD}=AD•h=4h，
∴4h=24，
解得h=6cm，
故答案為：6cm．

點評 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍是解題的關鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍．