Question

15．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段DN+MN的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{17}$
• D． 5

Answer 1

分析 如圖，連接MB交AC于N，此時(shí)DN+MN最小，先證明這個(gè)最小值就是線段BM的長(zhǎng)，利用勾股定理就是即可解決問題．

解答 解：如圖，連接MB交AC于N，此時(shí)DN+MN最�。�

∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+NM=BM，
在RT△BMC中，∵∠BCM=90°，BC=4，CM=CD-DM=4-1=3，
∴BM=$\sqrt{B{C}^{2}+C{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最短問題、正方形性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱找到點(diǎn)N的位置，屬于中考�？碱}型．