Question

夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高1.5m，路燈的燈柱高均為4.5m．
（1）如圖①，若小明在相距10m的兩路燈AB，CD之問行走（不含兩端），他前后的兩個影子長分別為FM=x（m），F(xiàn)N=y（m）．試求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）有一個成語叫“形影不離”，其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖②，若小明在燈柱PQ前，朝著影子的方向（如圖中箭頭），以0.8m/s的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動的速度．

Answer 1

考點：相似三角形的應用,中心投影

專題：

分析：（1）易證△MEF∽△MAB，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等．可以把BF用x表示出來，同理，DF也可以用y表示出來．根據(jù)BD=10，就可以得到x，y的一個關系式，從而求出函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)△REF∽△RPQ就可以求出PE與RP的比值，同理．根據(jù)△PEE′∽△PRR′，求得EE′與RR′的比值．則影子的速度就可以得到．

解答：解：（1）∵EF∥AB，
∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
∴△MEF∽△MAB．
∴

MF

MB

=

EF

AB

=

1.5

4.5

=

1

3

．
∴

x

MB

=

1

3

，MB=3x  BF=3x-x=2x．
同理，DF=2y．    
∵BD=10
∴2x+2y=10
∴y=-x+5     
∵當EF接近AB時，影長FM接近0；
當EF接近CD時，影長FM接近5
∴0＜x＜5；
  
（2）如圖，設運動時間為t秒，則EE'=FF'=0.8t
∵EF∥PQ
∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
∴△REF∽△RPQ
∴

RE

RP

=

EF

PQ

=

1.5

4.5

=

1

3

，
∴

PE

RP

=

2

3

，
∵EE'∥RR'
∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
∴△PEE'∽△PRR'
∴

EE′

RR′

=

PE

RP

，
∴

0.8t

RR′

=

2

3

，
∴RR'=1.2t，
∴V影子=

1.2t

t

=1.2米/秒．

點評：考查相似三角形的應用；用到的知識點為：平行于三角形一邊的直線與三角形另兩邊相交，截得的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．