Question

如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，BD⊥AB，P，Q分別為AB，BD上的動(dòng)點(diǎn)且PQ=BC，點(diǎn)P在AB上的什么位置時(shí)，△PQB與△ABC全等？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：要分情況討論：①Rt△BPQ≌Rt△ACB，此時(shí)BP=AC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QBP≌Rt△CAB，此時(shí)BP=AC，P、A重合．

解答：解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BP=AC時(shí)，
∵∠A=∠QBP=90°，
在Rt△ABC與Rt△BQP中，

AC=BP PQ=BC

，
∴Rt△ABC≌Rt△BQP（HL），
即BP=AC=6；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)重合時(shí)，BP=AB，
在Rt△ABC與Rt△BPQ中，

BC=PQ BP=AB

，
∴Rt△BPQ≌Rt△ABC（HL），
即AB=BP=8，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，△ABC才能和△BPQ全等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．