Question

已知關于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正數，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．

解答：解：原方程整理得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6，
∵x＞0，
∴m+6＞0，
∴m＞-6．①
又∵原式是分式方程，
∴x≠2，
∴m+6≠2，
∴m≠-4．②
由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4．
故答案為：m＞-6且m≠-4．

點評：此題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求m的取值范圍，根據方程的解列出關于m的不等式，另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視．