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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
在表達式S=
x1-x2+x3-x4
中，x1、x2、x3、x4是1、2、3、4的一種排列（即：x1、x2、x3、x4取1、2、3、4中的某一個數，且x1、x2、x3、x4互不相同）．則使S為實數的不同排列的種數有
 
種．
分析：若不考慮二次根式有意義的條件，因此，共有P44種排列方法，但其中x1+x3=3的共有C24P22種．所以，它們的差即為所求．
解答：解：∵x1-x2+x3-x4≥0，
∴x1+x3≥x2+x4；
符合條件的排列數是：P44-C42P22=24-8=16（種）
故答案為：16．
點評：本題考查了排列與組合的問題．解答此題時，要分清排列與組合的區(qū)別．排列與元素的順序有關，組合與順序無關．如231與213是兩個排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線過點A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程
1
2
x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點D是此拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線是
y=（x-3）2-6
y=（x-3）2-6
；
（3）在第一象限內，問題（1）中的拋物線上是否存在點P，使S△ABP=
1
5
S四邊形ABCD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•黃石）已知拋物線C1的函數解析式為y=ax2+bx-3a（b＜0），若拋物線C1經過點（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的兩根為x1，x2，且|x1-x2|=4．
（1）求拋物線C1的頂點坐標．
（2）已知實數x＞0，請證明x+
1
x
≥2，并說明x為何值時才會有x+
1
x
=2．
（3）若將拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線C2，設A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個不同點，且滿足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．請你用含m的表達式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時一次函數OA的函數解析式．
（參考公式：在平面直角坐標系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點間的距離為
(x2-x1)2+(y2-y1)2
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數表達式為y=
-4x
．
（1）畫出此反比例函數圖象并寫出此函數圖象的一個特征．
（2）若點（x1，y1），（x2，y2）都在此反比例函數圖象上且x1＞x2，比較y1與y2的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y果）
（3）現有一點A（m，-4）在此反比例函數圖象上，另一點B（2，-1），在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：2010年湖南省郴州市二中高一奧賽輔導班選拔賽數學試卷（解析版） 題型：填空題

在表達式S=中，x1、x2、x3、x4是1、2、3、4的一種排列（即：x1、x2、x3、x4取1、2、3、4中的某一個數，且x1、x2、x3、x4互不相同）．則使S為實數的不同排列的種數有     種．

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