Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，求證：DB=EC．

Answer 1

分析 利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出∠DBF=∠FBC，∠FBC=∠DFB，根據(jù)等角對(duì)等邊證得DB=DF，同理證得EC=EF，根據(jù)F為DE的中點(diǎn)，即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，
又∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠DBF=∠FBC，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DB=DF，
同理：EC=EF，
∵DF=EF，
∴DB=EC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)等．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．