Question

如圖1，矩形ABCD中，點P從A出發(fā)，以3cm/s的速度沿邊A→B→C→D→A勻速運動；同時點Q從B出發(fā)，沿邊B→C→D勻速運動，當其中一個點到達終點時兩點同時停止運動，設點P運動的時間為t s．△APQ的面積s（cm²）與t（s）之間函數關系的部分圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF給出．

（1）點Q運動的速度為

 

cm/s，a﹦

 

cm²；
（2）若BC﹦3cm，
①求t＞3時S的函數關系式；
②在圖（2）中畫出①中相應的函數圖象．

Answer 1

考點：二次函數綜合題,動點問題的函數圖象

專題：壓軸題

分析：（1）根據點E時S最大，判斷出2秒時點P運動至點B，點Q運動至點C，然后根據點P的速度求出AB，再根據3秒時，S=0判斷出點P與點Q重合，然后根據追擊問題的等量關系列出方程求出點Q的速度即可得解；
（2）①求出3秒時點P、Q在點C重合，再求出點P到達點D的時間為5秒，到達點A的時間為6秒，然后分3＜t≤5時表示出PQ，然后根據三角形的面積公式列式整理即可；5＜t≤6時，表示出AP、DQ，然后利用三角形的面積公式列式整理即可；
②根據函數解析式作出圖象即可．

解答：解：（1）由圖可知，2秒時點P運動至點B，點Q運動至點C，
∵點P的速度為3cm/s，
∴AB=3×=6cm，
3秒時，S=0判斷出點P與點Q重合，
設點Q的速度為xcm/s，
則3x+6=3×3，
解得x=1，
此時，BC=2×1=2cm，
a=

1

2

×6×2=6cm²，
故答案為：1，6；

（2）∵（6+3）÷3=3s，3÷1=3s，
∴3秒時點P、Q在點C重合，
點P到達點D的時間為：（6+3+6）÷3=5s
到達點A的時間為：（6+3+6+3）÷3=6s，
①若3＜t≤5，則PQ=3t-t-6=2t-6，
S=

1

2

×（2t-6）×3=3t-9；
若5＜t≤6，則AP=（6+3+6+3）-3t=18-3t，
DQ=（6+3）-t=9-t，
S=

1

2

×（18-3t）×（9-t）=

3

2

t²-

45

2

t+81；
所以，S=

3t-9(3＜t≤5) 3 2 t2- 45 2 t+81(5＜t≤6)

；
②函數圖象如圖2所示．

點評：本題是二次函數綜合題型，動點問題函數圖象，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關系，根據圖2判斷出2秒時點P、Q的位置是解題的關鍵，也是本題的難點，根據3秒時，點P、Q重合利用追擊問題等量關系求出點Q的速度也很重要．