Question

2012年4月中國(guó)派遣三艘海監(jiān)船在南海保護(hù)中國(guó)漁民不受菲律賓的侵犯．在雷達(dá)顯示圖上，標(biāo)明了三艘海監(jiān)船的坐標(biāo)為O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（單位：海里）三艘海監(jiān)船安裝有相同的探測(cè)雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測(cè)范圍是半徑為r的圓形區(qū)域（只考慮在海平面上的探測(cè)）．
（1）若在三艘海監(jiān)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)沒有探測(cè)盲點(diǎn)，求雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為多少？
（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一艘菲律賓海警船A，在海監(jiān)船C測(cè)得點(diǎn)A位于南偏東60°方向上，同時(shí)在海監(jiān)船B測(cè)得A位于北偏東45°方向上，海警船A正以每小時(shí)20海里的速度向正西方向移動(dòng)，我海監(jiān)船B立刻向北偏東15°方向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行攔截，問我海監(jiān)船B至少以多少速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船A？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形外心的性質(zhì)得出答案；
（2）利用方向角畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角角函數(shù)關(guān)系得出即可．

解答：解：（1）∵O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），
∴BO=80，BC=60，且∠OBC=90°，
∴CO=

BO2+CB2

=100，
當(dāng)雷達(dá)在CO的中點(diǎn)位置時(shí)，正好位于△BCO外心的位置，
此時(shí)在三艘海監(jiān)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)沒有探測(cè)盲點(diǎn)，雷達(dá)的有效探測(cè)半徑r至少為

1

2

CO=50（海里）；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，由題意得：AD=BD=x，
則tan60°=

AD

CD

，
∴CD=

x

3

，
∴x+

x

3

=60，
解得：x=90-30

3

，
設(shè)船和艦在點(diǎn)E處相遇，海監(jiān)船的速度為v海里/小時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，由題意得：
AE=

2

y，BE=2y，
∴

2 y

20

=

2y

v

，
解得：v=20

2

，
答：我海監(jiān)船B至少以20

2

海里/小時(shí)速度才能在此方向上攔截到菲律賓海警船A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用方向角畫出圖形，進(jìn)而選擇正確的銳角三角函數(shù)關(guān)系求出是解題關(guān)鍵．