Question

如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結果保留小數后一位）．參考數據：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【分析】根據題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進而求得BC的高度．

【解答】解：根據題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．

過點D作DF⊥AC于點F．

則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．

∵四邊形DECF是矩形．

∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，

在直角△DFA中，tan∠ADF=，

∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．

在直角△DFB中，tan∠BDF=，

∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），

則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．

BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．

答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．

【點評】此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據三角函數求解．