Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），將線段繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段；又將線段繞原點(diǎn)O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其延長到，使得，得到線段，如此下去，得到線段，，…，．

（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的周長；

（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)（0,1,2,3…）的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都取絕對值后得到的新坐標(biāo)稱之為點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)的分布規(guī)律，請你猜想點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”，并寫出來．

Answer 1

解：（1）M₅（―4，―4）

（2）由規(guī)律可知，,，…

    ∴的周長

（3）由題意知，旋轉(zhuǎn)8次之后回到軸的正半軸，在這8次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)分別落在坐標(biāo)象限的分角線上或軸或軸上，但各點(diǎn)“絕對坐標(biāo)”的橫、縱坐標(biāo)均為非負(fù)數(shù)，因此，點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”可分三類情況：

令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為

①     當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時: M₀（），M₄（），M₈（），M₁₂（）,，

即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為（）。

②     當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時: M₂，M₆，M₁₀，M₁₄,，

即：點(diǎn)的“絕對坐標(biāo)”為。當(dāng)點(diǎn)M在各象限的分角線上時：M₁，M₃，M₅，M₇,……，即：的“絕對坐標(biāo)”為。