Question

14．仔細(xì)觀察下面的解法，請(qǐng)回答為問題．
解方程：$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}$-1
解：15x-5=8x+4-1，
    15x-8x=4-1+5，
        7x=8，
         x=$\frac{7}{8}$．
（1）上面的解法錯(cuò)誤有2處．
（2）若關(guān)于x的方程$\frac{3x-1}{2}=\frac{4x+2}{5}$+a，按上面的解法和正確的解法的得到的解分別為x₁，x₂，且x${\;}_{2}-\frac{1}{{x}_{1}}$為非零整數(shù)，求|a|的最小值．

Answer 1

分析 （1）找出解方程中錯(cuò)誤的地方即可；
（2）利用錯(cuò)誤的解法與正確的解法求出x₁，x₂，根據(jù)題意確定出a的值，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）上面的解法錯(cuò)誤有2處；
故答案為：2；
（2）$\frac{3x-1}{2}$=$\frac{4x+2}{5}$+a，
錯(cuò)誤解法為：15x-5=8x+4+a，
移項(xiàng)合并得：7x=9+a，
解得：x=$\frac{7}{9+a}$，即x₁=$\frac{7}{9+a}$；
正確解法為：
去分母得：15x-5=8x+4+10a，
移項(xiàng)合并得：7x=9+10a，
解得：x=$\frac{9+10a}{7}$，即x₂=$\frac{9+10a}{7}$，
根據(jù)題意得：x₂-$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{9+10a}{7}$-$\frac{9+a}{7}$=$\frac{9a}{7}$，
由$\frac{9a}{7}$為非零整數(shù)，得到|a|最小值為$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解一元一次方程，弄清題中錯(cuò)誤解法是解本題的關(guān)鍵．