Question

16．先將代數(shù)式$（{1+\frac{1}{{{x^2}-1}}}）÷（{x-\frac{x}{x+1}}）$化簡，再選取一個(gè)合適的整數(shù)x代入求值．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．