Question

某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法？

Answer 1

分析：設需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142分，可列出二元一次方程討論求解．

解答：解：設需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142，于是
7x+5y=142．①
所以y=

142-7x

5

=28-x+

2-2x

5

=28-x-

2x-2

5

由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y為整數，從而x=1，6，11，16，
①的非負整數解為

x=1 y=27

，

x=6 y=20

，

x=11 y=13

，

x=16 y=6

．
所以，共有4種不同的支付方式．

點評：說明當方程的系數較小時，而且是求非負整數解或者是實際問題時，這時候的解的組數往往較少，可以用整除的性質加上枚舉，也能較容易地解出方程