Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90°，角平分線AD、CF相交于E，則∠AEC的度數是

 

．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：根據三角形的內角和定理求出∠BAC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠EAC+∠ECA，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-90°=90°，
∵角平分線AD、CF相交于E，
∴∠EAC+∠ECA=

1

2

（∠BAC+∠ACB）=

1

2

×90°=45°，
在△ACE中，∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-45°=135°．
故答案為：135°．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．