Question

【題目】如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形,兩直角邊的長分別為和斜邊長為圖(2)是以為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋,將它們拼成一個直角梯形.

(1)在圖(3)處畫出拼成的這個圖形的示意圖；

(2)利用(1)畫出的圖形證明勾股定理.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)此題要由圖中給出的三個三角形組成一個梯形，而且上底和下底分別為a，b，高為a+b；

(2)利用梯形的面積和三角形的面積公式列出等式即可求出勾股定理.

(1)如圖所示；

(2)由圖我們根據(jù)梯形的面積公式可知，

梯形的面積=(a+b)(a+b)，

從圖中我們還發(fā)現(xiàn)梯形的面積=三個三角形的面積，即ab+ab+c2，

所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，

∴a2+b2=c2.