Question

（1）已知：3x^m+1y³與-x⁴yⁿ⁺²是同類項(xiàng)，則m=

 

，n=

 

；
（2）如圖，A、M、B、C、N、D在一條直線上，在（1）的條件，若AB：BC：CD=2n：3n：m，AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是11cm，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值；
（2）由（1）可知線段AB、BC、CD之間的比，又AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是11cm，設(shè)出AB=2x，可列方程式，繼而求出AB、BC、CD的長(zhǎng)，從而求出AD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知：m+1=4，n+2=3，
解得：m=3，n=1．

（2）由已知有：AB：BC：CD=2n：3n：m
=2：3：3
設(shè)AB=2x，則BC=CD=3x
∴MN=MB+BC+CN
=

1

2

AB+BC+

1

2

CD
=x+3x+

3

2

x=11
∴

11

2

x=11
∴x=2
∴AD=AB+BC+CD=8x=16．
故答案為：3，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離及同類項(xiàng)的知識(shí)，難度不大，根據(jù)同類項(xiàng)的定義正確求出m和n的值是關(guān)鍵．