Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)C，P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段AP'，連接CP'，則線段CP'的最小值為(　　)

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)確定P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一段線段MN，當(dāng)線段CP'與MN垂直時(shí)，線段CP'的值最小．

解：∵A，B兩點(diǎn)是直線y=﹣x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

∴A(0，4)，B(4，0)，

∴三角形OAB是等腰直角三角形，

∵OC⊥AB

∴A(2，2)，

又∵P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，

∴ P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是在與x軸垂直的一條線段MN，

∴當(dāng)線段CP'與MN垂直時(shí)，線段CP'的值最小，

在△AOB中，AO=AN=4，AB=4，

∴NB=4-4

又∵Rt△HBN是等腰直角三角形，

∴2HB2=NB2，

∴HB=4-2，

∴CP'=4-（4-2）-2=2-2

故選：A．