Question

11．兩個相似多邊形面積之比為1：2，其周長之差為6，則這兩個多邊形的周長是$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)相似多邊形面積的比得出其相似比，再設(shè)較大三角形的周長為$\sqrt{2}$x，則較小的為x，再由周長之差為6即可得出結(jié)論．

解答 解：∵兩個相似多邊形面積之比為1：2，
∴相似比為1：$\sqrt{2}$，
設(shè)較大三角形的周長為$\sqrt{2}$x，則較小的為x，
∵周長之差為6，
∴$\sqrt{2}$x-x=6，解得x=$6\sqrt{2}+6$．
這兩個多邊形的周長是$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$，
故答案為：$6\sqrt{2}+6，12+6\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．