Question

如圖，點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接BD、AE．

（1）試找出圖中能夠通過旋轉(zhuǎn)完全重合的圖形，并說明它是繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）說出AE與DB有什么關(guān)系，試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由．

　

Answer 1

解：（1）∵△ACD和△BCE都為等邊三角形，

∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，

∴將△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△DCB，旋轉(zhuǎn)角等于60°．

 

（2）AE=DB．理由如下：

∵△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCB，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，

∴AE=BD．