Question

如圖所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）在函數(shù)y=

9

x

（x＞0）的圖象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n…都是等腰直角三角形，斜邊OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n，都在x軸上，則y₁+y₂=

 

，y₁+y₂+…+y_n=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：作P₁B⊥x1軸于B，P₂C⊥x軸于C，P₃D⊥x軸于D，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得x₁=y₁，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到x₁•y₁=9，易得y₁=3，則A₁（6，0），于是有x₂=6+y₂，再利用x₂•y₂=9解得y₂=3

2

-3，同理得到x₃=6

2

+y₃，y_n=3

n

-3

n-1

，所以y₁+y₂+…+y_n=3

n

．

解答：解：作P₁B⊥x1軸于B，P₂C⊥x軸于C，P₃D⊥x軸于D，如圖，
∵△OP₁A₁為等腰直角三角形，
∴x₁=y₁，
而x₁•y₁=9，
∴y₁=3，
∴A₁（6，0），
∴x₂=6+y₂，
∵x₂•y₂=9，
∴（6+y₂）•y₂=9，解得y₂=3

2

-3，
∴y₁+y₂=3

2

；
∴A₁A₂=6

2

-6，
∴OA₂=6

2

，
∴x₃=6

2

+y₃，
而x₃•y₃=9，
∴（6

2

+y₃）•y₃=9，解得y₃=3

3

-3

2

，
∴y_n=3

n

-3

n-1

，
∴y₁+y₂+…+y_n=3++3

2

-3+3

3

-3

2

+3

n

-3

n-1

=3

n

．
故答案為3

2

，3

n

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．