Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，4），點C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．
（1）求點C的坐標及∠COA的度數；
（2）若直線BC與x軸的交點為M，點P在經過點C與x軸平行的直線上，直接寫出S_△POM+S_△BOM的值．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,坐標與圖形性質

專題：

分析：（1）作CD⊥x軸于點D，根據條件證明△AOB≌△CDA就可以得出AO=CD，連接OC根據OD=OC就可以求出∠COD=45°，從而得出結論；
（2）根據等底等高的兩三角形的面積相等就可以得出S_△POM+S_△BOM=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC．而得出結論．

解答：解：（1）作CD⊥x軸于點D，
∴∠CDA=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB=∠CDA．
∴∠DAC+∠DCA=90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD．
在△AOB和△CDA中

∠AOB=∠CDA ∠BAD=∠ACD BA=AC

，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AO=CD，OB=DA．
∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴CD=2，DA=4，
∴OD=2，
∴OD=CD．
∵點C在第四象限，
∴C（2，-2）．
∵∠CDO=90°，
∴∠COD=45°．
∴∠COA=180°-45°=135°．
（2）∵PC∥x軸，
∴點P到x軸的距離相等，
∴S_△POM=S_△COM．
∴S_△POM+S_△BOM=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC．
∴S_△POM+S_△BOM=S_△BOC=

4×2

2

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．