Question

已知：∠MAN＝60°，點(diǎn)B在射線AM上，AB＝4(如圖)．P為直線AN上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形BPQ(點(diǎn)B，P，Q按順時(shí)針排列)，O是△BPQ的外心．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)O在∠MAN的平分線上；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時(shí)，AO與BP交于點(diǎn)C，設(shè)AP＝x，AC·AO＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

(3)若點(diǎn)D在射線AN上，AD＝2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1) 　　證明：如圖，連結(jié)， 　　是等邊三角形的外心，，　　　　1分 　　圓心角． 　　當(dāng)不垂直于時(shí)，作，，垂足分別為． 　　由，且， 　　，． 　　．　　　　1分 　　．　　　　1分 　　．點(diǎn)在的平分線上．　　　　1分 　　當(dāng)時(shí)，． 　　即，點(diǎn)在的平分線上． 　　綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在的平分線上． 　　(2) 　　解：如圖， 　　平分，且， 　　．　　　　1分 　　由(1)知，，， 　　，． 　　，．　　　　1分 　　． 　　．．．　　　　1分 　　定義域?yàn)椋?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A2/0097/0025/ff8ebab606fef5097a11a486424c61b5/C/Image256.gif" width=37 height=18>．　　　　1分 　　(3)解：①如圖，當(dāng)與圓相切時(shí)，；　　　　2分 　�、谌鐖D，當(dāng)與圓相切時(shí)，；　　　　1分 　�、廴鐖D，當(dāng)與圓相切時(shí)，．　　　　2分