Question

已知y-1與x成正比例，當x=-2，y=4，求：
（1）y與x的函數解析式；
（2）把（1）中函數圖象向上平移2個單位，設點（a，-2）在這個平移圖象上，求a的值；
（3）如果x取值范圍為-1≤x≤5，求y的取值范圍；
（4）如果y取值范圍為-3≤y≤2，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數圖象與幾何變換,一次函數的性質,待定系數法求一次函數解析式

專題：

分析：（1）設y-1=kx，把x=-2，y=4代入即可得到一個關于k的方程，求得k的值，則函數的解析式即可求解；
（2）先根據“上加下減”的平移規(guī)律得出向上平移2個單位后的函數解析式，再將（a，-2）代入，即可求出a的值；
（3）分別計算出自變量為-1和5時的函數值，然后根據一次函數的性質確定y的取值范圍；
（4）先分別計算出函數值為-3和2所對應的自變量的值，然后根據一次函數的性質求解．

解答：解：（1）設y-1=kx，
把x=-2，y=4代入得：4-1=-2k，
解得：k=-

3

2

，
則y-1=-

3

2

x，
即y=-

3

2

x+1；

（2）把y=-

3

2

x+1向上平移2個單位得y=-

3

2

x+3，
將（a，-2）代入，得-2=-

3

2

a+1，
解得a=2；

（3）∵y=-

3

2

x+1，
當x=-1時，y=-

3

2

×（-1）+1=2.5；當x=5時，y=-

3

2

×5+1=-6.5，
∴當-1≤x≤5，y的取值范圍為-6.5≤x≤2.5；

（4）當y=-3時，-

3

2

x+1=-3，解得x=

8

3

；
當y=2時，-

3

2

x+1=2，解得x=-

2

3

，
所以當-3≤y≤2時，x的取值范圍為-

2

3

≤x≤

8

3

．

點評：本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的性質，正確理解正比例的定義，準確求出函數解析式是解題的關鍵．